怎么求收敛半径和收敛域

时间：2025-12-27 02:40:06来源：

求幂级数的收敛半径和收敛域是分析函数展开的重要步骤。以下是常用方法总结：

步骤	内容
1. 求收敛半径	使用比值法或根值法，如：$ R = frac{1}{limsup_{n o infty} sqrt[n]{	a_n	}} $ 或 $ R = lim_{n o infty} left	frac{a_n}{a_{n+1}} ight	$
2. 判断端点收敛性	将 $ x = pm R $ 代入原级数，逐项检验是否收敛
3. 确定收敛域	根据端点结果，写出收敛区间，如 $ (-R, R) $、$ [-R, R] $ 等

注意：收敛域需结合具体级数判断，避免直接套用公式。