两个圆的公共弦长公式推导
时间：2026-07-10 03:43:11来源：
在解析几何中，求两个圆的公共弦长是常见的问题。设两圆方程分别为：
- 圆1：$ (x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = r_1^2 $
- 圆2：$ (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2 = r_2^2 $
通过联立方程可得公共弦所在直线方程，并利用点到直线距离公式与勾股定理推导出公共弦长。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 联立两圆方程，消去二次项，得到公共弦所在直线方程 |
| 2 | 计算两圆心之间的距离 $ d = sqrt{(a_1 - a_2)^2 + (b_1 - b_2)^2} $ |
| 3 | 利用勾股定理计算公共弦长 $ L = 2sqrt{r_1^2 - left(frac{d^2 + r_1^2 - r_2^2}{2d} ight)^2} $ |
该公式适用于两圆相交的情况，若不相交或内含，则无公共弦。
