3分之一cosx的3次方导数
时间：2026-10-11 06:07:57来源：
求函数 $ frac{1}{3}(cos x)^3 $ 的导数，可按基本求导法则进行计算。
总结：
- 原函数：$ frac{1}{3}(cos x)^3 $
- 使用链式法则和幂函数求导公式
- 导数结果为：$ -sin x (cos x)^2 $
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 原函数：$ frac{1}{3}(cos x)^3 $ |
| 2 | 外层函数：$ frac{1}{3}u^3 $，内层函数：$ u = cos x $ |
| 3 | 对外层求导：$ frac{d}{du} left( frac{1}{3}u^3 ight) = u^2 $ |
| 4 | 对内层求导：$ frac{d}{dx}(cos x) = -sin x $ |
| 5 | 合并导数：$ u^2 cdot (-sin x) = -sin x (cos x)^2 $ |
最终导数为：$ -sin x (cos x)^2 $。
