知道特征值怎么求二次型规范型

时间：2025-11-26 13:40:11来源：

二次型的规范型是通过正交变换将二次型化为标准形式，其核心在于特征值的计算与应用。已知特征值，可快速确定规范型。

步骤 内容
1 求矩阵的特征值，即解特征方程

2 根据特征值的正负号，确定规范型中平方项的符号

3 规范型为各变量平方乘以对应特征值的符号

例如，若特征值为2、-1、0，则规范型为 $2x^2 - y^2$。此方法简洁高效，避免复杂计算，适合快速判断二次型性质。

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4 若有零特征值，则对应项不出现