函数的极限与连续性定理证明

时间：2026-07-20 18:49:28来源：

本文总结函数极限与连续性相关定理的核心内容，帮助理解其逻辑关系与应用方法。

定理名称	内容概述
极限存在准则	若函数在某点左右极限存在且相等，则函数在该点极限存在。
连续性定义	函数在某点连续当且仅当极限值等于函数值。
保号性定理	若极限为正（负），则在该点附近函数值也为正（负）。
介值定理	连续函数在区间内取中间值。
零点定理	若连续函数两端点异号，则至少有一个零点。

通过上述定理，可系统分析函数行为，判断其连续性与极限特性。实际应用中，需结合具体函数进行验证与推导。