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世界数学七大难题是数学界最具挑战性的七个未解问题,由克雷数学研究所于2000年提出,每个问题的解决者将获得100万美元奖金。这些难题涵盖数论、几何、拓扑等多个领域。
| 难题名称 | 简要说明 |
| P vs NP | 判断所有多项式时间可验证的问题是否也可在多项式时间内求解 |
| 霍奇猜想 | 关于代数簇上某些同调类是否为代数循环的组合 |
| 庞加莱猜想 | 三维流形是否同胚于三维球面(已解决) |
| 黎曼假设 | 黎曼ζ函数非平凡零点的实部是否均为1/2 |
| 杨-米尔斯存在性与质量间隙 | 量子场论中是否存在质量间隙 |
| 纳维-斯托克斯存在性与光滑性 | 流体方程是否有全局光滑解 |
| 费马大定理 | 只有当n>2时,xⁿ + yⁿ = zⁿ无正整数解(已解决) |
目前,庞加莱猜想和费马大定理已被解决,其余仍待突破。这些问题不仅推动数学发展,也影响计算机科学、物理等领域。