数列错位相减法

时间：2026-08-13 19:43:36来源：

数列错位相减法是求解等比数列与等差数列乘积的前n项和的一种常用方法。其核心思想是通过将原数列与其公比后的数列错位相减，从而简化计算。

步骤	操作	说明
1	设数列 $ S = a_1 + a_2 + dots + a_n $	其中 $ a_i = b_i cdot c_i $，$ b_i $ 为等差数列，$ c_i $ 为等比数列
2	构造 $ qS $	$ q $ 为等比数列的公比
3	错位相减	$ S - qS $，消去部分项
4	解方程	得到 $ S $ 的表达式

该方法适用于形如 $ S = a + (a+d)r + (a+2d)r^2 + dots $ 的数列求和，能有效避免逐项计算，提高效率。