数列有界怎么判断

时间：2026-10-15 05:26:08来源：

判断一个数列是否有界，是分析其收敛性的重要前提。以下是几种常见的判断方法：

方法	说明
定义法	若存在正数 $ M $，使得对所有 $ n $，都有 $	a_n	leq M $，则数列有界。
单调有界定理	若数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则数列必有界。
极限存在	若数列收敛，则它一定有界。
放缩法	通过不等式放缩，证明数列项的绝对值不超过某个常数。

判断数列是否有界时，可结合数列的通项公式和性质进行分析。对于复杂数列，可尝试使用数学归纳法或极限计算辅助判断。