平行线距离公式推导
时间：2026-10-25 21:02:12来源：
平行线之间的距离是指两条平行直线间最短的垂直距离。推导该公式需结合解析几何知识。
| 步骤 | 内容 | ||
| 1 | 设两平行直线分别为 $ L_1: Ax + By + C_1 = 0 $ 和 $ L_2: Ax + By + C_2 = 0 $。 | ||
| 2 | 取 $ L_1 $ 上一点 $ P(x_0, y_0) $，则点到直线 $ L_2 $ 的距离即为两平行线的距离。 | ||
| 3 | 点到直线距离公式：$ d = frac{ | Ax_0 + By_0 + C_2 | }{sqrt{A^2 + B^2}} $。 |
| 4 | 因 $ P $ 在 $ L_1 $ 上，代入得 $ Ax_0 + By_0 = -C_1 $，代入后化简得：$ d = frac{ | C_1 - C_2 | }{sqrt{A^2 + B^2}} $。 |
总结：平行线距离公式为 $ d = frac{
