傅里叶变换的四种意义（为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么）

傅里叶变换的四种意义？

1.傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2.傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3.正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解，在线性时复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4.离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;

为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么？

傅里叶变换的作用就是把非正余弦周期（请注意必须是周期函数）函数转化为无限个规则的正弦余弦函数。

变成规则的函数以后，虽然有无限项，但是工程取前几项精度就够用了。

规则函数利于计算。

把难以计算甚至无法计算的函数转化为可以计算的函数。

；举例：

；最前面近似矩形的函数，就是有后边彩色各个无限项组成的。

就是用傅里叶函数分解成后边无穷多个规则正余弦函数的。

为什么要傅里叶变换？

在对信号分析处理时，往往在时域不能找到一般规律，特别是信号源的特点，这样就需要将信号变换到频域进行分析，可以在能量上分析信号，更容易发现信号源的特点和传播特性。

即转换之后可以得出系统的传递函数，装置的频响特性。

常规的傅里叶变换不能对周期函数进行变换，而且对于二阶以上的多阶函数，傅里叶变换计算十分复杂，于是基于傅里叶变换，结合矩阵，提出了快速傅里叶变换（fft）。

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傅里叶变换是什么?有什么应用？

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。

转的呵呵

傅里叶变换有什么用？

1、图像压缩，可以直接通过傅里叶系数来压缩数据，常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换，傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和，连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件；

2、图像增强与图像去噪，绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频噪声，边缘也是图像的高频分量，通过添加高频分量来增强原始图像的边缘，图像分割之边缘检测，提取图像高频分量；

3、线性的积分变换，将信号在时域或空域和频域之间变换时使用，在物理学和工程学中有许多应用，在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

傅里叶变换的时移特性有什么用？

傅里叶变换时在频域对信号举行分析，是可以把时域的信号看做是多少正弦波的叠加，傅里叶变换的作用正是求得这些信号的幅值和相位，有限的时域信号可以剖析为傅里叶级数的情势，傅里叶变换和求傅里叶级数是一回事。

既然牢固的时域信号是多少固定正弦信号的叠加，在不改变幅值的环境下，在时间轴上移动信号，也就相当于同时移动多少正弦信号，这些正弦信号的相位改变幅值稳定，在频域的作用也就是傅里叶的模稳定相位改变。