幂函数的导数公式的证明
时间：2026-08-18 07:49:40来源：
幂函数的导数公式为：若 $ f(x) = x^n $，则 $ f (x) = nx^{n-1} $。该公式可通过导数定义进行证明。
总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 根据导数定义：$ f (x) = lim_{h o 0} frac{(x+h)^n - x^n}{h} $ |
| 2 | 展开 $ (x+h)^n $，使用二项式定理 |
| 3 | 化简表达式，保留与 $ h $ 相关的项 |
| 4 | 当 $ h o 0 $ 时，高阶小项趋于零，最终得 $ f (x) = nx^{n-1} $ |
通过上述步骤，可清晰理解幂函数导数公式的推导过程。
